РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1820 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2021

Сложность: IV

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите увеличенную в 25 раз сумму квадратов корней уравнения

$5 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 18 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 18 плюс 3x минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби конец аргумента =9.$

Решение. Пусть $t= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 18 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби конец аргумента$ при $t больше 0;$ тогда

$5t минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби =9 \undersett больше 0\mathop равносильно 5t в квадрате минус 9t минус 2=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,t=2. конец совокупности .$

Корень $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ посторонний. Далее получаем:

$корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 18 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби конец аргумента =2 равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 18 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби =4 равносильно система выражений 18 плюс 3x минус x в квадрате не равно 0,x в квадрате =4 левая круглая скобка 18 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате не равно 0,5x в квадрате минус 12x минус 72=0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 0, \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка 5x в квадрате минус 12x минус 72=0. \qquad левая круглая скобка ** правая круглая скобка конец системы .$ $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 18 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби конец аргумента =2 равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 18 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби =4 равносильно$
$равносильно система выражений 18 плюс 3x минус x в квадрате не равно 0,x в квадрате =4 левая круглая скобка 18 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x в квадрате не равно 0,5x в квадрате минус 12x минус 72=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0, \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка 5x в квадрате минус 12x минус 72=0. \qquad левая круглая скобка ** правая круглая скобка конец системы .$

Корни уравнение (**) отличны от нуля, условия (*) выполнены. Дискриминант уравнения (**) положителен, оно имеет два корня. Имеем:

$x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 2x_1x_2= левая круглая скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс 2 левая круглая скобка минус дробь: числитель: 72, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 144, знаменатель: 25 конец дроби плюс дробь: числитель: 144, знаменатель: 5 конец дроби .$

Умножая на 25, получаем

$25 умножить на дробь: числитель: 144, знаменатель: 25 конец дроби плюс 25 умножить на дробь: числитель: 144, знаменатель: 5 конец дроби =864.$

Ответ: 864.

Ответ: 864

1820

864

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2021

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1820	864